58问答库 > 已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2 x-1 ．（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2 x-1 ．（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）

2025-05-14 16:59:41

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回答（1）：

（1）设x＜0，则-x＞0，
∵x≥0时，f（x）=2^x-1 ，
∴f（-x）=2^-x-1 ，
∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（x）=2^-x-1 （x＜0）；
（2）∵x≥0时，f（x）=2^x-1 ，∴函数在[0，+∞）上单调递增
∵f（x-1）≥f（2x+3）
∴|x-1|≥|2x+3|
∴3x² +14x+8≤0
∴ -4≤x≤-

∵不等式的解集为{x| -4≤x≤-

}．