（1）证明：连接OD，OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCO=90°，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴弧BD=弧BC，
∴∠DOP=∠COP，
在△DOP和△COP中，
，
DO＝CO ∠DOP＝∠COP OP＝OP
∴△DOP≌△COP（SAS），
∴∠PDO=∠PCO=90°，
∵D在⊙O上，
∴PD是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠PDO=90°，
∴∠ADO=∠PDB=90°-∠BDO，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠A=∠PDB，
∵∠P=∠P，
∴△PDB∽△PAD，
∴
＝PD PB
，PA PD
∴PD2=PA?PB；
（3）解：∵DC⊥AB，
∴∠ADB=∠DMB=90°，
∴∠A+∠DBM=90°，∠CDB+∠DBM=90°，
∴∠A=∠CDB，
∵tan∠CDB=
，1 2
∴tanA=
=1 2
，BD AD
∵△PDB∽△PAD，
∴
=PB PD
=PD PA
=BD AD
1 2
∵PD=4，
∴PB=2，PA=8，
∴AB=8-2=6．
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