58问答库 > （1）已知函数 y= 2x-4 （x≥2），求它的反函数．（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x

（1）已知函数 y= 2x-4 （x≥2），求它的反函数．（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x

2025-05-18 18:42:58

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回答（1）：

（1）∵ y=

2x-4

(x≥2) ，
∴y² =2x-4，（y≥0），
∴ x=

y 2 +4

，
∴函数 y=

2x-4

(x≥2) 的反函数是y=

x 2 +4

（x≥0），
（2）任取0≤x₁ ＜x₂ ，则f（x₂ ）-f（x₁ ）=1-x₂ ² -1+x₁ ²
=x₁ ² -x₂ ² =（x₁ -x₂ ）（x₁ +x₂ ）
∵0≤x₁ ＜x₂ ，∴x₁ -x₂ ＜0，x₁ +x₂ ＞0
∴f（x₂ ）-f（x₁ ）＜0，即f（x₂ ）＜f（x₁ ）
故f（x）=1-x² 在[0，+∞）上为单调减函数．