已知广义积分∫e^(k|x|)dx=1,广义积分上限是正无穷大,下限是负无穷大,则k=___?

如题 要详细的过程。。。在线等。。。
2025-05-19 12:36:58
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∫e^(k|x|)dx(x从负无穷大到正无穷大)=∫e^kxdx(x从0到正无穷大)+∫e^(-kx)dx(x从负无穷大到0)
=[1/ke^kx](x从0到正无穷大)-[1/ke(-kx)](x从负无穷大到0)
=1/klime^kx(x趋向于正无穷大)-1/k-[1/k-1/klime^(-kx)(x趋向于负无穷大)]=1
k<0时两个极限为0,-2/k=1,k=-2