（Ⅰ）∵f（x）=
，当x＜?
?x?1，x＜?
1 2 3x+1，?
≤x≤01 2 x+1，x＞0
时，-x-1＞0，得x＜-1；1 2
当?
≤x≤0时，3x+1＞0，得x＞?1 2
；即，?1 3
＜x≤0；1 3
当x＞0时，x+1＞0，得x＞-1，可得x＞0；
综上，不等式的解集为：{x|x＜-1或x＞?
}．1 3
（Ⅱ）由（1）f（x）=
，
?x?1，x＜?
1 2 3x+1，?
≤x≤01 2 x+1，x＞0
可知，fmin（x）=f（
）=?1 2
．1 2
若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，则实数m≥?
，1 2
实数m的取值范围：[-
，+∞）．1 2
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