∵y＝
（x＞0），1 x
∴y′=-
，1 x2
∴曲线C在点P处的切线方程为：y-
=-1 x0
（x-x0），1 x02
整理，得
+y?x x02
＝0，2 x0
∴A（2x0，0），B（0，
），P（x0，2 x0
），1 x0
∴PA=PB=
，故①正确；
x02+
1 x02
∵A（2x0，0），B（0，
），2 x0
∴△OAB的面积S=
×2x0×1 2
=2，故②正确；2 x0
曲线C上不存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形，故③不正确．
故答案为：2
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