证明方法: 在平面ABC ,中,FE,AC 必然能相交一点,K , .AK=已知条件,(你自己去找),然后 在平面DAC 中,AC与HG 必然能相交一点M .AM =已知条件, 结果发现AM=AK , 那么 就是M 与K 是相同的点,然后就证明完毕了。
思路:(1)容易知道EH//BD,FG//BD,∴EH//FG 所以 EHFG在同一个平面上
(2)从△ADC和△ABC中给的比例信息,(一个是中点,一个不是中点)可以知道EF 、HG于AC不平行,所以必然相交于一点,又AC与平面EHFG不平行,所以必然交于平面EHFG一点,有且仅有这一个点。
(3)因为AC和EF和HG都有交点,并且AC在平面EFHG外,所以容易证明EF和HG不平行,如果平行,那么AC和HG、EF只可以有一个交点。
(4)综上,EF、HG交于一点,AC交于平面EFGH有且仅有一点,所以三条直线必然交于一点。