这道复变函数的题求讲解

2025-05-21 11:37:40
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设z=x+yi
z-i=x+(y-1)i
π/3≤arctan[(y-1)/x]=θ≤2π/3
设r²=x²+(y-1)²,cosθ=x/√[x²+(y-1)²]
-1/2≤x/√[x²+(y-1)²]≤1/2
关于y轴对称的区域:
x≥0时,0≤x/√[x²+(y-1)²]≤1/2
平方
0≤x²/[x²+(y-1)²]≤1/4
4x²≤x²+(y-1)²
3x²-(y-1)²≤0
(√3x+y-1)(√3x-y+1)≤0
-y+1≤√3x≤y-1,
y≥√3x+1
y≥1-√3x