高中数学这道立体几何怎么做？说思路也行。

如下图连接PN交AE于Q点，很明显Q点为三角形PAC的重心，
由重心性质知三角形的重心把中线分成2比1,可知PQ：QN=2:1
那么PQ：QN=PD：DM 所以 DQ//MN
所以MN平行ADE

(2) 取DE中点F，由对称性知PD=PE所以 PF垂直DE
类似知AF垂直DE ，∠PFA为二面角，证明其为直角即可。
不妨设AB=AC=BC=2，那么PA=√3 可知PB=PC=√7
PD=PE=（1/2）PB=（1/2）√7 DE=（1/2）BC=1 DF=FE=1/2
由勾股定理可知 PF=（1/2）√6
又EN//PA 知EN垂直AC
EN=(1/2)PA= (1/2) √3 AN=1 那么可知由勾股定理可知 AE= （1/2）√7
类似由勾股定理可知AF=（1/2）√6
有PF²+AF²=3=PA² 所以PF垂直AF .

用向量几何来做也比较较简单
以A为原点，AB为x轴，PA为z轴
不妨设AB=AC=BC=2 ，那么 PA=√3
那么A点坐标(0,0,0),B点坐标(2,0,0),C点坐标(1,√3,0),P点坐标(0,0,√3）
PBC所在平面为√3x+y+2z=2√3 法向量为(√3，1,2）
D为PB中点，坐标为（1,0，√3/2)
E为PC中点，坐标为（1/2,√3/2,√3/2)
ADE所在平面方程为 √3x+y-2z=0 法向量为(√3,1,-2）
两个法方向内积=3+1-4=0
两法向量垂直，两平面垂直。

第一问，连接PN