58问答库 > 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙

2025-05-09 05:23:53

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回答（1）：

（1）过点O作OE⊥AB于E，
则AE=BE=

AB，∠OEB=90°，
∵OB=2，∠B=30°，
∴BE=OB?cos∠B=2×

，
∴AB=2

；
故答案为：2

；

（2）连接OA，
∵OA=OB，OA=OD，
∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，
∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，
又∵∠B=30°，∠D=20°，
∴∠DAB=50°，
∴∠BOD=2∠DAB=100°；

（3）∵∠BCO=∠A+∠D，
∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，
∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，
此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，
∴∠DAC=60°，
∴△DAC ∽ △BOC，
∵∠BCO=90°，
即OC⊥AB，
∴AC=

AB=

．
∴当AC的长度为

时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并 延长CO交⊙

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙