由题意可得，x∈[0，+∞）时，不等式x2+2x-1+2|x-（a+1）|-4|x-a|≥0恒成立 ①．
（1）当0≤x≤a时，①即 x2+4x-2a+1≥0恒成立，由于当x=0时，不等式左边取得最小为-2a+1，
再由-2a+1≥0求得 a≤
，∴0＜a≤1 2
．1 2
（2）当x≥a+1，①即x2+2a-3≥0 恒成立，由于当x=a+1时，不等式的左边取得最小值为a2+4a-2，
再由 a2+4a-2≥0求得a≥
-2．
6
（3）当a＜x＜a+1时，①即 x2-4x+6a+1≥0恒成立，该不等式对应的二次函数的图象开口向上，
对称轴为x=2，
若a＞2，则当x=a时，不等式的左边取得最小值为a2+2a+1，由为a2+2a+1≥0，求得a∈R，
故此时有 a＞2．
若a≤2≤a+1，则当x=2时，不等式的左边取得最小值为6a-3，由为6a-3≥0，求得a≥
，1 2
故此时有1≤a≤2．
若a+1＜2，则当x=a+1时，不等式左边取得最小值为a2+4a-2≥0，求得a≥
-2，
6
故此时有
-2＜a＜1．
6
故在此分类条件下，a≥-2+
．
6
综合（1）、（2）、（3），可得
-2≤a≤
6
，即a的范围为[1 2
-2，
6
]．1 2
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