A、圆是中心对称图形，圆心就是对称中心，故本选项正确；B、垂直于弦的直径一定平分这条弦符合垂径定理，故本选项正确；C、只有在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦一定相等，反过来，相等的弦所对的弧也一定相等，故本小题错误；D、圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的一条对称轴，故本选项正确．故选C．
