（1）解：∵4Sn＝
+2an+1，
a
∴当n≥2时，4Sn?1＝
+2an?1+1．
a
两式相减得4an＝
?
a
+2an?2an?1，
a
∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0
∵an＞0，∴an-an-1=2，
又4S1＝
+2a1+1，∴a1=1
a
∴{an}是以a1=1为首项，d=2为公差的等差数列．
∴an=a1+（n-1）d=2n-1；
（2）解：由（1）知Sn＝
＝n2，(1+2n?1)n 2
假设正整数k满足条件，
则（k2）2=[2（k+2048）-1]2
∴k2=2（k+2048）-1，
解得k=65；
（3）证明：由Sn＝n2得：Sm＝m2，Sk＝k2，Sp＝p2
于是
+1 Sm
?1 Sp
＝2 Sk
+1 m2
?1 p2
＝2 k2
k2(p2+m2)?2m2p2
m2p2k2
∵m、k、p∈N*，m+p=2k，
∴
k2(p2+m2)?2m2p2
m2p
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024