解答：（1）解：f（x）=G（x）-x+1=1-x+lnx，
求导得：f′(x)＝
?1＝1 x
，由f′（x）=0，得x=1．1?x x
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．
∴函数y=f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数；
（2）解：令h（x）=G（x）+x+2-g（x）=lnx-x+2-mx=lnx-（1+m）x+2，
则h′(x)＝
?(m+1)，1 x
∵m＞0，
∴m+1＞0，
由h′（x）=0，得x=
．1 1+m
当x∈(0，
)时，h′（x）＞0，h（x）在(0，1 1+m
)上是增函数；1 1+m
当x∈(
，∞)时，h′（x）＜0，h（x）在(1 1+m
，+∞)上是减函数．1 1+m
∴h（x）在（0，+∞）上的最大值为h(
)＝1?ln(1+m)≤0，解得m≥e-1．1 1+m
∴当m≥e-1时G（x）+x+2≤g（x）恒成立；
（3）证明：由题意知，b=lna+a=2．
由（1）知f（x）=1-x+lnx，且f（x）=lnx+1-x≤f（1）=0，
即有不等式lnx≤x-1（x＞0）．
于是b=ln2a+a+2≤a-1+a+2=2a+1，
即b-2a≤1．
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