58问答库 > 如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（

2025-05-15 21:35:39

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回答（1）：

（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．（1分）
在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．
∴AB=ED，∠A=∠E．
∵∠AFB=∠EFD，
∴△AFB≌△EFD．（4分）

（2）四边形BMDF是菱形．（5分）
理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．（6分）
由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．
∴BM=BF=DF=DM．
∴四边形BMDF是菱形．（7分）