58问答库 > AB是圆O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,角BAC=1⼀2角BOD,则圆O的半径为多少？

AB是圆O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,角BAC=1⼀2角BOD,则圆O的半径为多少？

2025-05-07 06:54:20

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回答（1）：

解：连接OC ,BD
因为角BAC=1/2弧BC
角BOD=弧BD
角BAC=1/2角BOD
所以弧BC=弧BD
因为角COB=弧BC
所以角COB=角BOD
因为OE=OE
OC=OD
所以三角形OCE和三角形CDE（SAS)
所以CE=DE=1/2CD
由相交弦定理得：
AE*BE=CE*DE
因为AE=CD=8
所以DE=CE=4
所以BE=2
因为AB=AE+BE=2+8=10
圆O的半径=1/2AB
所以原O的半径是5

回答（2）：

OE=4，设OD=OA为x，所以OE=8-x,勾股出方程，得x=5.本来这是个简单的坟问题，但采纳答案是个胡扯，为了让广大同学知道这个小问题的答案，我还是挖一次坟吧