58问答库 > 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电动势，线圈从中性面开始转过180度的过程中，感应电动势的

矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电动势，线圈从中性面开始转过180度的过程中，感应电动势的

有效值与平均值之比是多大？

2025-04-22 19:07:33

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回答（1）：

从0到π/2磁通量变化了BS,从π/2到π磁通量又变化了BS,总变化量2BS.
变化的时间为T/2
E有效值=Em/√2=BSω/√2
E平均值=Δφ/Δt=2BS/(T/2)=2BS/(2π/2ω)=2BSω/π
则：E有效值/E平均值=(BSω/√2)/(2BSω/π)=√2π/4

回答（2）：

1、正弦波的有效值：有效值即方均根值，按其定义我们通过电流瞬时值对时间周期的积分（推导简略）可以得到：有效值I=0.707Im(最大值）
物理意义：我们可以把I看作是一个直流值，其热功率与这个交流的平均热功率相等。
2、正弦波的平均值：按其定义，通过瞬时电流对时间周期的积分：我们有：
平均值Ia=0.637Im（最大值）
物理意义：可以把Ia看作为一个直流，其电流强度等于交流半周内的平均电流强度。
3、有效值与平均值之比称为波形系数K
对正弦波而言：K=0.707/0.637=1.11。