如图
由于有正实数的条件，所以可以考虑均值不等式
此处运用均值的时候要注意等号能否取到，因为可以有两种方法来用均值不等式，一种是把所证式和x+y+z相加，这样x，y，z没办法满足条件，所以只能用乘的，乘的一般取等号条件是一个连等式，不受和的影响
当然楼上的兄弟用柯西更快
利用柯西不等式
原不等式的左边乘上1，又1=x+y+z
所以原不等式化简为(x+y+z)*(1/x+4/y+9/z)≥36
而(x+y+z)*(1/x+4/y+9/z)≥(√1+√4+√9)^2=（1+2+3）^2=6^2=36
即得证
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