58问答库 > 已知数列{An}，A1=2，An+A(n-1)=2AnA(n-1)（n≥2，且n∈N+），求数列{An}的通项公式

已知数列{An}，A1=2，An+A(n-1)=2AnA(n-1)（n≥2，且n∈N+），求数列{An}的通项公式

如题……速度！！！！！急！！！！！！！！！！！

2025-05-12 22:33:36

推荐回答（1个）

回答（1）：

两边除以AnA(n-1)
1/A(n-1)+1/An=2
A1=2
所以1/A1+1/A2=2
A2=2/3

因为1/A(n-1)+1/An=2
所以1/An+1/A(n+1)=2
所以1/A(n+1)=1/A(n-1)
即奇数项和偶数项分别相等
即数列是2,2/3,2,2/3,……
所以An=4/3-(-1)^n*(2/3)

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