n阶矩阵秩为1那么0是其n-1重特征值吗？

2025-05-13 04:17:08

推荐回答（5个）

回答（1）：

n阶矩阵秩为1，那么应该是0至少为n-1重特征值，因为n可能是为重特征值。在矩阵的秩为1的时候，对角线元素之和为0的矩阵，那么0就是它的n重特征值，“秩为r，0为n-r重特征”适用于对称矩阵，而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵，所以需要视情况而定。

扩展资料：

矩阵重特征值的性质如下：

1、n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，···，λn(包括重根)。

2、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

3、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

回答（2）：

0至少为n-1重特征值，详情如图所示

回答（3）：

no！no！no！前面的不要误导人。应该是0至少为n-1重特征值，可能为n重特征值。比如，秩为1，但是迹（对角线元素之和）为0的矩阵，0就是它的n重特征值，如若不然，特征值之和就不为0，与迹为0矛盾。“秩为r，0为n-r重特征值”适用于对称矩阵，对其他矩阵要另作考虑。

回答（4）：

已知条件r=1。
将特征值0代入特征方程，根据s=n-r=n-1，推断出有n-1个线性无关特征向量，故而特征值0必须大于等于n-1个。再结合迹是否为0，推断第n个特征值是否为0。与是否是对称矩阵无关。如果兄弟们有更简单的方法可以写下来一起讨论。

回答（5）：

最佳回答这个哥们说的有点问题吧。这个是有前提的，矩阵可对角化时才成立（这个问题和和非零特征值个数等于秩一样）两者其实是问一个问题两个方向的问法