58问答库 > 已知三角形ABC中,AC=BC=1,AB=根号2,又知三角形ABC所在平面外一点S,SA=SB=2,SC=5,

已知三角形ABC中,AC=BC=1,AB=根号2,又知三角形ABC所在平面外一点S,SA=SB=2,SC=5,

SC=根号5，点P是SC的中点，求点P到平面ABC的距离

2025-05-22 02:06:20

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回答（1）：

做条垂线SD与AB，交与D，连接CD，因为SA＝SB，所以D是AB的中点。
因为AC＝BC，所以CD垂直于AB。
三角形SCD中，
SC＝根5
SD＝根(（AB/2）^2+SB^2)=根（9/2）
CD＝1/2 AB＝（根2）/2 (ABC等腰直角三角形）
由勾股定理知SCD为直角三角形。
SD即为S到ABC的距离
P到ABC的距离为SD/2＝（根（9/2））/2