因为xn>0
所以lim(n->∞) x(n+1)/xn
=lim(n->∞) e^{ln[x(n+1)/xn]}
=e^lim(n->∞) [lnx(n+1)-lnxn]
=e^lim(n->∞) [lnx(n+1)-lnxn]/[(n+1)-n]
=a
=e^(lna)
即lim(n->∞) [lnx(n+1)-lnxn]/[(n+1)-n]=lna
因为数列{n}严格递增，且n->∞
所以根据stolz公式，lim(n->∞) (lnxn)/n=lna
lim(n->∞) e^[(lnxn)/n]=e^(lna)=a
lim(n->∞) xn^(1/n)=a
证毕
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