58问答库 > 已知直线y=-x+m(m>0)与圆x^2+y^2=4交于不同的两点A.B，O是坐标原点，若|OA

已知直线y=-x+m(m>0)与圆x^2+y^2=4交于不同的两点A.B，O是坐标原点，若|OA

2025-05-18 11:47:01

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回答（1）：

设A(x1,y1),B(x2,y2)，所以OA+OB＝（x1+x2,y1+y2），AB＝（x2-x1,y2-y1）
直线与圆联立，所以2x^2-2mx+m^2-4＝0，所以Δ＝4m^2-8(m^2-4)＞0，所以-2√2＜m＜2√2

x1+x2＝m，x1x2＝（m^2-4）/2，所以lOA+OBl＝√（x1+x2）^2+(2m-x1-x2)^2＝√m^2+m^2＝√2m^2，lABl＝√2（8-m^2），所以2m^2＝6（8-m^2），所以24＝4m^2，所以m＝±√6

回答（2）：

。OA+OB不是两个半径等于4么？（不太明白…）

回答（3）：

OA、OB是向量吗