58问答库 > （2014?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺

（2014?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺

2024-12-13 19:03:31

推荐回答（2个）

回答（1）：

（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，

CB＝CF

∠BCD＝∠FCE

CD＝CE

，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°-∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．

回答（2）：

（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，

CB＝CF
∠BCD＝∠FCE
CD＝CE

，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°-∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．