58问答库 > 已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9。（1）求数列{an}的通项公式；

已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9。（1）求数列{an}的通项公式；

3Q~~~

2025-05-13 16:16:26

推荐回答（4个）

回答（1）：

简单计算一下，答案如图所示

回答（2）：

将a1和a3带入就得到这个等差数列的第一项和第三项,然后算出公差d,再回头利用相邻两项只差为d推出an和an-1的关系,得出数列{an}的性质,很快求出通项公式：
log2(a1-1)=log2(2)=1
log2(a3-1)-log2(a1-1)=2d
d=[log2(8)-log2(2)]/2=1
log2(an-1)=1+(n-1)*1=n
2^n=an-1
an=2^n+1

回答（3）：

由于{an}是等比数列所以有 an2=an-1 × an+1，所以a42=a3×a5，得a4=24，所以公比q=an／an-1 得q=2.由公比数列an=ax × （n-x）× q得 a7=a5×（7-5）×2 得a7=192

回答（4）：

设bn=log2（an-1） b1=log2（a1-1）=1 b2=log2（a2-1）=3
b3=b1+2d 解得 d=1 ∴bn=1+（n-1）*1=n
bn=log2（an-1）=n 解得 an=2 的n次方 -1

已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9。 （1）求数列{an}的通项公式；

已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9。（1）求数列{an}的通项公式；