| （1）证明： ∵DE⊥AB， ∴∠4=90°=∠ACB=∠EBD， ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， 在△ACB和△EBD中， ∵
∴△ACB≌△EBD（AAS）， ∴BC=BD， ∵∠EBD=90°， ∴△CBD是等腰直角三角形； （2）∵BC=BD=8cm，△ACB≌△EBD， ∴AC=BE， ∵E为BC中点， ∴BE=
∴AC=BE=4cm； （3）在Rt△EBD中，BD=8cm，BE=4cm，由勾股定理得：DE=4
在△EBD中，S △EBD =
∴BE×BD=DE×BF， ∴4cm×8cm=4
∴BF=
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