（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，即y=x-5．（1分）
与直线y=-4x联立，解得圆心为（1，-4），…（2分）
所以半径r＝
＝2
(3?1)2+(?2+4)2
2
所以所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．…（4分）
（Ⅱ）设N（a，b），∵点M（0，1）与点N关于直线x-y=0对称，
∴
?a＝1，b＝0，∴N（1，0）…（5分）
＝b+1 2
a 2
＝?1b?1 a
注意：若没证明，直接得出结果N（1，0），不扣分．
（1）当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，
原点到直线的距离为d=1，同时令x=1，
代人圆方程得y=-4±2
，
2
所以|EF|＝4
，所以S△OEF＝
2
×1×41 2
＝2
2
满足题意，
2
此时方程为x=1．…（8分）
（2）当斜率存在时，设直线l的方程为 y=k（x-1），即kx-y-k=0
圆心C（1，-4）到直线l的距离d＝
＝|k+4?k|
k2+1
，…（9分）4
k2+1
设EF的中点为D，连接CD，则必有CD⊥EF，
在Rt△CDE中，DE＝
＝
8?d2
＝
8?
16
k2+1
2
2
k2?1
k2+1
所以EF＝
，…（10分）4
2
k2?1
k2+1
而原点到直线的距离为d1＝
|k|
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