设函数f(x)=x05+2ax-a-1,x属于【0,2】,a为常数

（1）对称轴x=-a
①当-a≤0⇒a≥0时，
f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=-a-1…（1分）
②当-a≥2⇒a≤-2时，
f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…（1分）
③当0＜-a＜2⇒-2＜a＜0时，
f（x）在[0，2]上是不单调，x=-a时有最小值f（-a）=-a2-a-1…（2分）
∴，g(a)=｛①②③ …（2分）
（2）存在，
由题知g（a）在(-∞，-]是增函数，在[-，+∞)是减函数
∴a=-时，g(a)max=-，…（2分）
g（a）-m≤0恒成立
⇒g（a）max≤m，
∴m≥-…（2分），
∵m为整数，
∴m的最小值为0…（1分）

把图像画全，其对称轴为x=a，开口向上。故当a<0时，g(a)=f(0)=-a-1,当0《a《2时，g(a)=f(a)=3a方-a-1,当a>2时，g(a)=f(2)=3a+3。这需要画图才好理解。（2）问实际上是问g(a)的值域，也就是求g（a）《m恒成立的m 。求出来可以知道值域为【-1，+无穷）。不存在

将公式-b/2a即 -a 为x带入函数，的f（x）的最小值g（a）的解析式
再求关于a的函数的最小值，a属于【0,2】,