58问答库 > 如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,AE平分角BAC,EH⊥AB，求证，四边形CFHE是菱形

如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于点D,AE平分角BAC,EH⊥AB，求证，四边形CFHE是菱形

2025-05-19 10:04:25

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回答（1）：

∵在三角形ABC中，cd⊥ab，EH⊥ab ∴CD∥EH ∵ae平分角bac ∴角cae等于角eah ∵角ace=角ahe=90度， ∴三角形ace≌三角形ahe（角边角定理） ∴CE=HE，角CEF=角HEF ∴三角形FCE≌三角形FEH(边角边定理）∴FC=FH ，角CEF=角HEF 又∵CF∥EH ∴角CFE=角HEF（内错角） ∴角CFE=角CEF，CF=CE， ∴在四边形CFHE中，FH=CF=CE=HE 所以四边形CFHE为菱形