可以请求赔偿.根据劳动法,你这种情况还可以得到9个月的双倍工资的补偿,另外再要求公司补交9个月的社会保险,直接找当地的劳动部门申请仲裁,详询12333.
根据劳动法规定，自用工之日起十天以上一年以内需要签订合同，不然要支付双倍工资。像你这种情况，去劳动局申请仲裁是唯一的办法。
申请劳动仲裁要求单位支付9个月双倍工资支付经济补偿金并补交保险
