58问答库 > （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在

2025-05-21 17:39:14

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回答（1）：

解：（1）在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE＝CF；
（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠GCE＝45°，
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE＝GF
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD；
（3）如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠B＝90°，
又∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD 为正方形，
∴AG＝BC，
已知∠DCE＝45°，
根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG，
所以10=4+DG，即DG=6，
设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6
在Rt△AED中，
∵

，即

，
解这个方程，得：x＝12，或x＝-2（舍去），
∴AB＝12，
所以梯形ABCD的面积为S=

答：梯形ABCD的面积为108。

（图3）