（1）根据折叠的性质知：∠DA′B=∠OAB=90°，A′B=AB=4；
∵OC=A′B，∠DA′B=∠DCO=90°，∠ODC=∠BDA′，
∴△OCD≌△BA′D，
∴CD=A′D；
设CD=A′D=x，则BD=8-x；
Rt△A′BD中，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，
解得x=3；
故D（3，4）；
设抛物线的解析式为：y=ax（x-8）2，
则有：3a（3-8）=4，
a=-；
∴y=-x（x-8）2=-x2+x．
（2）过A′作x轴的垂线，交BC于M，交OA于N；
在Rt△A′BD中，A′M⊥BD，则：
A′M=A′D?A′B÷BD=，
DM=A′D2÷BD=；
故CM=，A′N=，A′（，）；
△A′AP中，AA′的长为定值，若周长最小，那么PA+PA′最小；
由于O、A关于抛物线的对称轴对称，则点P必为直线OA′与抛物线对称轴的交点；
易求得直线OA′：y=x，
抛物线对称轴：x=4；
当x=4时，y=，即P（4，）．
（3）假设存在符合条件的Q点，则有：
①D为△ADQ的直角顶点；
易求得直线AD的斜率：k==-，
所以设直线DQ：y=x+h，
则有：×3+h=4，
解得h=，
即y=x+，
当x=4时，y=；
故Q（4，）；
②A为△ADQ的直角顶点，同①可求得Q（4，-5）；
③Q为△ADQ的直角顶点，设Q（4，m），
则有：×=-1，
即m2-4m-4=0；
解得m=2±2
