58问答库 > 如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示

如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示

2025-05-22 09:21:01

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回答（1）：

（1）取AC的中点P，连接DP，因为在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，
所以∠A=30°，△ADC是等腰三角形，所以DP⊥AC，DP=

，∠DCP=30°，∠PDC=60°，
又点E在线段AC上，CE=4．所以AE=2，EP=1，所以∠EDP=30°，
∴∠EDC=90°，∴ED⊥DC；
∵将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC
∴DE⊥平面BCD；
（2）若EF ∥ 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时AE=EG=GC=2，
因为在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，
所以BD=

，DC=

3 2 + (

) 2

，
所以B到DC的距离h=

BD?BC

×3

，
因为平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，
所以B到DC的距离h就是三棱锥B-DEG的高．
三棱锥B-DEG的体积：V=

× S △DEG ×h =

×S △ABC ×h =

×3×6×

．