A、矩形各边的中点连线是菱形，菱形四个顶点不在同一个圆上，故此选项错误；B、平行四边形各边的中点连线是平行四边形，平行四边形四个顶点不在同一个圆上，故此选项错误；C、对角线相互垂直的四边形各边的中点连线是矩形，矩形四个顶点在同一个圆上，故此选项正确；D、梯形各边的中点连线是平行四边形，平行四边形四个顶点不在同一个圆上，故此选项错误；故选：C．
