函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②
或
f(a)＝2a f(b)＝2b
．
f(a)＝2b f(b)＝2a
A．若f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，
则此时函数单调递增，则由
，
f(a)＝2a f(b)＝2b
得
，∴
a2＝2a
b2＝2b
，
a＝0 b＝2
∴f（x）=x2（x≥0）存在“倍值区间”[0，2]，∴A正确．
B若f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，
则此时函数单调递增，则由
，得
f(a)＝2a f(b)＝2b
，
ea＝2a
eb＝2b
即a，b是方程ex=2x的两个不等的实根，
构建函数g（x）=ex-2x，
∴g′（x）=ex-2，
∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，
∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．
∵g（ln2）=2-ln2＞0，
∴g（x）＞0，
∴ex-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”，∴B正确．
C．若函数f(x)＝
（x≥0），4x
x2+1
f′（x）=
＝4(x2+1)?4x?2x (x2+1)2
，4(x+1)(1?x) (x2+1)2
若存在“倍值区间”[a，b]?[0，1]，
则由
，得
f(a)＝2a f(b)＝2b
，
＝2a4a
a2+1
＝2b4b
b2+1
∴a=0，b=1，
即存在“倍值区间”[0，1]，∴C正确．
D．若函数f(x)＝loga(ax?
)（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数，1 8
若存在“倍值区间”[m，n]，
则由
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