58问答库 > 求大神告诉这道题的详细过程，如图所示，是七年级数学培优竞赛新方法上面的题目，尽量详细一点，谢谢！（

求大神告诉这道题的详细过程，如图所示，是七年级数学培优竞赛新方法上面的题目，尽量详细一点，谢谢！（

2025-05-20 10:06:34

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回答（1）：

1/(1*2010) = (1/1+1/2010) /2011
1/(2*2009) = (1/2+1/2009) /2011
......
所以1/(1*2010)+1/(2*2009)+ ... +1/(2*2009)+1/(1*2010)
=(1/1+1/2+...+1/2009+1/2010)*2/2011

同理：
1/(1*2009) = (1/1+1/2009) /2010
1/(2*2008) = (1/2+1/2008) /2010
......
所以1/(1*2009)+1/(2*2008)+ ... +1/(2*2008)+1/(1*2009)
=(1/1+1/2+...+1/2008+1/2009)*2/2010

令a=1/1+1/2+...+1/2008+1/2009
所以原式=(a+1/2010)*2/2011-(2010/2011)*a*2/2010
=(a+1/2010)*2/2011-a*2/2011
=(1/2010)*2/2011=1/(1005*2011)