58问答库 > 已知α为锐角，且tan（π⼀4+α）＝2。求（sin2αcosα-sinα）⼀cos2α的值

已知α为锐角，且tan（π⼀4+α）＝2。求（sin2αcosα-sinα）⼀cos2α的值

2025-05-07 07:34:38

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tan（π/4+α）＝2
所以[tan(π/4)+tanα]/[1-tan(π/4)tanα]=2
所以1+tanα=2(1-tanα)
所以tanα=1/3

所以sinα/cosα=1/3
那么cosα=3sinα
又(sinα)^2+(cosα)^2=1
所以(sinα)^2+(3sinα)^2=1
所以(sinα)^2=1/10

已知α为锐角
所以sinα=√10/10

（sin2αcosα-sinα）/cos2α
=(2sinαcosαcosα-sinα)/cos2α
=sinα(2cos^2α-1)/cos2α
=sinαcos2α/cos2α
=sinα
=√10/10

如果不懂，请追问，祝学习愉快！