58问答库 > 已知函数f(x)=1⼀(x+2)+lg(1-x)⼀(1+x)1.函数f(x)具有反函数么？2.解方程：f(x)=1⼀2

已知函数f(x)=1⼀(x+2)+lg(1-x)⼀(1+x)1.函数f(x)具有反函数么？2.解方程：f(x)=1⼀2

3.解不等式：f^-1(2^x)>0

2025-05-18 12:15:22

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回答（1）：

1. 先求定义域，-1不妨设-1f(x2)-f(x1)=1/(x2+2)-1/(x1+2)+lg(1-x2)/(1+x2)-lg(1-x1)/(1+x1)
=1/(x2+2)-1/(x1+2)+lg(1-x2)-lg(1+x2)-lg(1-x1)+lg(1+x1)
=[1/(x2+2)-1/(x1+2)]+[lg(1-x2)-lg(1-x1)]+[lg(1+x1)-lg(1+x2)]
三个方括号里的都小于0，因此函数单调递减，有反函数。

2. x=0显然满足方程，由于单调，有且仅有这一个解，x=0

3. 第三问能写清楚点吗是(2^x)*f^(-1)?还是f^(-(2^x))