请高手帮我解答这道微积分题目，感激不尽，答案已经有了

步骤一定要详细，因为我的悟性实在是太差了

2024-10-30 06:04:34

推荐回答（2个）

回答（1）：

你是不是把积分的上下界颠倒了，答案是-8，详细的看下面的图片。

回答（2）：

令 x = 2sinu, dx = 2cosudu
x : 1 → -1, u : π/6 → -π/6

原积分 = ∫(2sinu + 2cosu)²2cosudu （π/6→-π/6）
=8∫(sinu + cosu)²cosudu （π/6→-π/6）
=8∫(1 + 2sinucosu)cosudu （π/6→-π/6）
=8∫(1 + 2sinucosu)dsinu （π/6→-π/6）
=8∫dsinu + 16∫sinucosudsinu （π/6→-π/6）
=8∫dsinu + 16∫sinucos²udu （π/6→-π/6）
=8∫dsinu - 16∫cos²udcosu （π/6→-π/6）
=8sinu - (16/3)cos³u （π/6→-π/6）
=8(-1/2 - 1/2) - (16/3)(1/8 - 1/8)
=-8