一道线性代数题，不太会，帮忙看一下。

已知向量组a1,a2,a3线性无关，能否判断a1,a2线性无关吗？

2025-05-23 17:56:00

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回答（1）：

呵呵，很简单啊，书上有定理，
（1）如果一个向量组有部分向量线性相关，则整个向量组必线性相关，反之不成立，也就是说如果一个向量组整体线性相关，则不能推出其中的部分向量组线性相关；
（2）如果一个向量组整体线性无关，则任何部分向量组也必定线性无关，注意倒过来不成立；
像你这种题，通常首先考虑反证法：
假设a1,a2线性相关，则存在a2=ka1。从而a2=ka1+0×a3.即a2可由a1和a3线性表示，所以a1 a2 a3线性相关，这与原题矛盾，因此a1 a2线性无关。。。ok。