58问答库 > 设函数y＝f（x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是（

设函数y＝f（x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是（

2025-05-23 02:50:42

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回答（1）：

基本关系：函数的积分=原函数的两个函数值之差：
A：就是曲线下与x轴之间的面积，当然是正数，>0;
B:∫（-1,2）f'(x)dx=f(2)-f(-1)=0-0=0;
C:∫（-1,2）f''(x)dx=f'(2)-f'(-1)=2处切线斜率-1处切线斜率。2处的切线斜向是左上-右下，与x轴正向夹钝角，斜率为负数；1处切线斜向是左下-右上，与x轴正向夹角是锐角，斜率为正数；负数-正数=负数，∴这个积分<0;
D:∫（-1,2）f'''(x)dx=f''(2)-f''(1);
2处，凹向上，f''>0,1处，凹向下，f''<0;正数-负数=正数，∴这个积分是正数。