高等数学18讲题目 如图

2025-05-08 07:10:43
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我也弄不明白了,

第一类间断点如f(x)=sinx/x 在x可去,F(x)有啊,虽然是超越函数

无穷间断点,f(x)=1/x,F(x)=ln|x|,这个难道不是原函数吗,

哦,看来是包含间断点的区间这句话有深意,也就是F(x)在间断点有定义,比如f(x)=1/x,存在原函数F(x),其定义域包含x=0,

从原函数定义来讲,原函数在定义域内(从题目来讲包含间断点)是连续且可导

连续性可以得出F(x)-F(x0)/x-x0满足使用洛必达法则求极限的要求

可导可以得出 F'(x)存在且为固定值。

洛必达法则:

1. 当x->a, f(x)与F(x)都趋于0

2. 在点a的去心邻域,f'(x)与F'(x)存在,

3. limf'(x)/F'(x)存在

limx->a f(x)/F(x)=f'(x)/F'(x)

(这个题好无聊)