解:
将阴影图形四个顶点顺次连起来,则面积可化为一个正方形(这可由对称性显然见到,若不满意下面有具体证明方法)和四个弓形,下面计算正方形边长和弓形面积.
设所求图形四个顶点顺次为E,F,G,H(其中E,F靠近A点G,H靠近C点)..连接EF,CE,CF...则角ECF为30度,理由如下:
CE=CD=DE=1,得一等边三角形,则有角BCE为30度,同理角FCD为30度,故角ECF为30度
(这里,如果你对那个四边形是正方形持怀疑态度,很好很严密,那可用三角形EFC和DEH全等(边角边)得到EF=FG,其余雷同)
由余弦定理得EF平方(也就是正方形面积),再用扇形ECF的面积减去三角形CEF(S=1/2*CE*CF*sinECF)面积得弓形EF面积
从而所求面积为4*弓形+正方形
答案:П/3+1-根号3
孩子，学到手里是自己的知识，不要依赖别人啊！这很简单啊 ，自己好好想想。
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