58问答库 > （选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a

（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a

2025-05-19 13:39:25

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回答（1）：

（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=

当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；
当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；
当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．
所以M=（﹣2，2）．
（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，
∵4（a+b）² ﹣（4+ab）² =4（a² +2ab+b² ）﹣（16+8ab+a² b² ）=（a² ﹣4）（4﹣b² ）＜0，
∴4（a+b）² ＜（4+ab）² ，
∴2|a+b|＜|4+ab|．