线性代数题一道

A =
[ 1, 1, -1, 1]
[ 2, 3, k, 3]
[ 1, k, 3, 2]

A =
[ 1, 1, -1, 1]
[ 0, 1, k + 2, 1]
[ 0, k - 1, 4, 1]

A =
[ 1, 1, -1, 1]
[ 0, 1, k + 2, 1]
[ 0, 0, 6 - k^2-k, 2 - k]

（1）无解： k = 3
当6 - k^2-k = 0且2 - k ≠ 0时，无解

（2）有唯一解：k ≠ 3 且 k ≠ 2
当6 - k^2-k ≠ 0且2 - k ≠ 0时，有唯一解

（3）有无穷多解：k = 2
当6 - k^2-k = 0且2 - k = 0时，有无穷多解

当k = 2时，A =
1 1 -1 1
2 3 2 3
1 2 3 2
最简化得 A =
1 0 -5 0
0 1 4 1
0 0 0 0
其通解为：k(5 -4 1)^T + (0 1 0)^T