由题意，∠APB=60°，OP=2，
∴P的轨迹方程为x2+y2=4，
∵在直线l上至少存在一点P，使∠APB=60°，
∴直线l：x+y+k=0与x2+y2=4至少存在一个交点，
∴圆心到直线的距离d=
≤2，|k|
2
∴-2
≤k≤2
2
，
2
∴k的取值范围是[-2
，2
2
]．
2
故答案为：[-2
，2
2
]．
2
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