解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC．
∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC------------------------（1分）
∵BC?平面ABC，∴BC⊥PA．------------------------（2分）
∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．
∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．------------（3分）
∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．------------（4分）
（Ⅱ）在线段AC上不存在点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．
由已知可知，BC⊥CA，AB=2，此时BC＝AC＝
．------------（5分）
2
以C为原点，建立如图的空间直角坐标系C-xyz，则
＝(0，CB
，0)，
2
＝(CP
，0，1)，
2
设
＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，则
n
?
?CB
＝0
n
?CP
＝0
n
，
?y＝0
2
x+z＝0
2
取x=1，得
＝(1，0，?
n
)，------------（8分）
2
设线段AC上的点D的坐标为D（t，0，0），则
＝(t，?
BD
，0)(0≤t≤
2
)，
2
∵sin30°＝
|
?
n
BD| |
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