一根1m的木棍，随机折成两截，选长的再随机折成两截，问构成三角形的概率

设第一次折成的两截中第一部分的长度为ξ，则第二部分的长度为1-ξ

   第二次折成的两截中第一部分的长度为η

1．当ξ≤1-ξ时，第二次折成的两截中第二部分的长度为1-ξ-η

要构成三角形，必须满足ξ+η>1-ξ-η，ξ+(1-ξ-η)>η，η+(1-ξ-η)>ξ

即ξ<1/2，1/2-ξ<η<1/2

当ξ=x，0

η的密度函数为f(y)=1/(1-x)，0≤y≤1-x

                       f(y)=0，        其他

2．若ξ≥1-ξ，第二次折成的两截中第二部分的长度为ξ-η

要构成三角形，必须满足ξ>1-ξ，η+(1-ξ)>ξ-η，(ξ-η)+(1-ξ)>η

即ξ>1/2，ξ-1/2<η<1/2

当ξ=x，1/2

η的密度函数为f(y)=1/x，0≤y≤x

                       f(y)=0，  其他

解：
设线段长度为a,则任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,
有x>0,y>0,a-x-y>0,
满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，
其面积为:(1/2)a².
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，即
x+y>a-x-y且a-x-y+x>y且a-x-y+y>x
即 x+y>a/2,y满足x+y>a/2,y其面积为:(1/8)a²
故此三段能构成三角形的概率为:
p=[(1/8)a²]/[(1/2)a²]=1/4 （4分之1）