设x,y,z满足关系x-1=（y+1）⼀2=(z-2)⼀3,则x²+y²+z²的最小值为

设x,y,z满足关系x-1=（y+1）/2=(z-2)/3,则x²+y²+z²的最小值为

2025-05-15 01:42:43

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回答（1）：

设x-1=（y+1）/2=(z-2)/3=k
则
x=k+1
y=2k-1
z=3k+2
x²+y²+z²=k^2+2k+1+4k^2-4k+1+9k^2+12k+4=14k^2+10k+6
=14*(k+5/14)^2+59/14
则
当k=-5/14时，x²+y²+z²的最小值=59/14

回答（2）：

y=2x-3
z=3x-1
x²+y²+z²=x2+(2x-3)2+(3x-1)2=14x2-18x+10
然后配方，就能做出最小值了
答案是59/14

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设x,y,z满足关系x-1=（y+1）⼀2=(z-2)⼀3,则x&sup2;+y&sup2;+z&sup2;的最小值为