58问答库 > 在Rt△ABC中，AB-AC=1，椭圆经过A,B亮点，它的一个焦点为C，另一个焦点在线段AB上，求该椭圆的离心率

在Rt△ABC中，AB-AC=1，椭圆经过A,B亮点，它的一个焦点为C，另一个焦点在线段AB上，求该椭圆的离心率

2025-05-21 16:20:42

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回答（1）：

AB=AC=1

ABC是个等腰直角三角形，设另一焦点为C’，
由椭圆定义，BC’+BC=2*a，AC’+AC=2*a
得:
2+√2=4*a
∴a=(2+√2)/4
∵AC’+AC=2*a，∴AC’=√2/2
直角三角形ACC’中，勾股定理，1+AC'^2=4c^2，∴c=√6/4
∴e=c/a=√6-√3